Kategori
Tanpa kategori

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL(SPLDV)

  1. Pengertian PLDV
  2. PLDV (Persamaan Linear Dua Variabel) adalah adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).


      Ciri – ciri PLDV:
    • Menggunakan relasi sama dengan ( = )
    • Memiliki dua variabel berbeda
    • Kedua variabelnya berpangkat satu
    Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by=c atau ax+c=by atau by+c=ax dengan a,b,c=Real; a,b ≠ 0; dan x,y suatu variabel.

    Contoh: x+5=y 2a-b=1 3p+9q=4

    Penyelesaian PLDV

    Untuk menyelesaikan PLDV kita harus melakukan pemisalan nilai suatu variabel kemudian disubstitusi pada variabel tersebut untuk menemukan nilai dari variabel lain yang memenuhi persamaan. Pada PLDV, dapat dikatakan bahwa PLDV memiliki penyelesaian lebih dari satu asalkan penyelesaian tersebut memenuhi nilai pada PLDV. Artinya nilai pasangan kedua variabel (mis x dan y) yang merupakan hasil penyelesaian PLDV bisa lebih dari satu pasangan/titik (contoh x,y) selama nilai x dan y itu memenuhi PLDV.


  3. Pengertian SPLDV

  4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem / kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) yang sejenis. Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis yang dimaksud disini adalah persamaan – persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama.



      Contoh :
    • Persamaan (i) ; 2x + 3y = 12
    • Persamaan (ii) ; x – 2y = -1

    Kedua persamaan diatas dikatakan sejenis karena memuat variabel variabel yang sama yakni x dan y. Apabila terdapat dua PLDV yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau bisa ditulis {█(ax+by=c@dx+ey=f)┤ maka dua persamaan tersebut membentuk SPLDV. Penyelesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi dua persamaan tersebut.



    Penyelesaian SPLDV

    Untuk menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi-substitusi, dan metode matriks.

    1. Metode Grafik
    2. Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan grafik dilakukan dengan cara menggambar persamaan-persamaan yang terlibat dalam sistem tersebut dalam satu diagram cartesius. Dari kedua gambar tersebut nantinya akan ada perpotongan dari kedua grafik. Titik potong inilah yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

    3. Metode Eliminasi
    4. Metode ini dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dengan terlebih dahulu membuat koefisien variabel tersebut sama pada setiap persamaan. Jika variabel pada setiap persamaan tidak sama maka kita harus mengalikan salah satu atau salah dua persamaan dengan konstanta sehingga ada variabel yang mempunyai koefisien sama kemudian bisa dihilangkan dengan operasi jumlah atau kurang. Hasil operasinya bisa berupa suatu SPL satu variabel ataupun akan langsung menunjukkan nilai suatu variabel.

    5. Metode Substitusi
    6. Metode ini adalah metode menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan mengganti atau menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain (x dinyatakan dalam y atau y dinyatakan dalam x). Misalkan kita ingin menyelesaikan SPLDV dengan variabel x,y x+y=a y-x=b Melalui metode substitusi, kita nyatakan salah satu persamaan dalam salah satu variabel x atau y. Misalkan persamaan (i) kita nyatakan dalam x menjadi x=a-y. Kemudian persamaan x yang baru itu kita ganti pada variabel x di persamaan (ii) menjadi y-(a-y)=b.

    7. Metode Gabungan
    8. Metode gabungan ini adalah metode yang menggaabungkan metode eliminasi dan metode substitusi yakni dengan metode eliminasi sebagai metode awal untuk menentukan nilai salah satu variabel dan kemudian nilai variabel tersebut disubstitusikan untuk menentukan nilai variabel yang lain.

    9. Metode Matriks
    10. Metode ini dengan mengubah SPLDV ke bentuk matriks. Misalnya SPLDV berikut:
      • ax+by=c
      • px+qy=r
      dengan a,b,c,p,q, dan r bilangan real; x,y variabel

  5. Model Matematika SPLDV dalam kehidupan sehari-hari

  6. Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua variable. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
      Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebaagai berikut:
    • Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika) sehingga membentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
    • Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variable
    • Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita
    Perhatikan contoh cerita berikut. Alo membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp. 15000. Ale membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dan ia harus membayar Rp. 18000. Dari cerita diatas, didapat model matematika sebagai berikut
    Misalkan harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y
    • 2x+1y=15000
    • x+2y =18000)
    • dimana persamaan pertama menunjukkan pembelian oleh Alo dan persamaan kedua menunjukkan pembelian oleh Ale. Hasil penyelesaiannya adalah harga 1 kg mangga (x) dan 1 kg apel (y). Dapat dilanjutkan sesuai dengan pertanyaan.

Oleh Denny Hermawan Saputra

nothing Special

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s